Hookesches Gesetz lernen mit den Eselsbrücken von Meditricks.de

Hookesches Gesetz



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wie wir dieses Thema behandeln und wie unsere Eselsbrücken aussehen:

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Hookesches Gesetz

Inhaltliche Einleitung

Vereinfacht gesprochen: Drückt man einen Gegenstand zusammen, wird er kürzer; Zieht man an dem Gegenstand, wird er länger. Das Hooke’sche Gesetz beschreibt diesen Zusammenhang zwischen ausgeübtem Druck bzw. Zug und der daraus resultierenden Verformung eines Objekts. So kann man z.B. ausrechnen, wie viel Zugkraft benötigt wird, um einen Kaugummi 20 cm länger zu ziehen. Aber auch im menschlichen Körper kommen Verformungen ständig vor: Der Brustkorb verformt sich beim Atmen, Muskeln und Sehnen verformen sich bei jeder Bewegung.

Basiswissen

  • Hook’sches Gesetz: Verformung von Körpern durch Druck oder Zug

    Piratenschiff von Captain Hook: Piratencrew verformt Knet-Masten durch Drücken und Ziehen

    An einem Körper angreifende Kräfte können zu einer Verformung dieses Körpers führen. Im menschlichen Körper kommen Verformungen ständig vor. Der Brustkorb verformt sich beim Atmen. Muskeln und Sehnen verformen sich bei jeder Bewegung. Diese Verformung kann mit dem Hook’schen Gesetz beschrieben werden. Den beim Sturm umgekippten, abgebrochenen Schiffsmast aus Knete wieder aufzurichten ist gar nicht so einfach. Auf der einen Seite wird gezogen, von der anderen Seite wird gedrückt. Durch das Drücken und Ziehen wird der Knet-Mast ziemlich verformt.

  • Zug an einem Festkörper bewirkt Dehnung

    Steuermann dehnt Fernrohr durch Auseinanderziehen

    Zug erzeugt an einem elastisch verformbaren Körper eine Dehnung. Zug wird manchmal auch “Zugspannung” genannt. Der Steuermann Sigmar prüft, ob sein Fernrohr aus Knete noch funktioniert und zieht es auseinander. Es dehnt sich dadurch.

  • Dehnung bezeichnet eine positive Längenänderung

    Grüner (positiver) Längenmesspfeil

    Der Zug an einem Gegenstand dehnt diesen. Er wird länger, sprich er erfährt eine positive Längenveränderung. Man sieht dass das Fernrohr länger wird, weil ein größer werdender grüner (=positiver) Messpfeil daran zu sehen ist.

  • Druck auf einen Festkörper bewirkt Stauchung

    Mit seinem Bein staucht der Steuermann sein Rum-Fass und drückt es zusammen

    Druck auf einen elastisch verformbaren Körper erzeugt Stauchung. Druck wird manchmal auch “Druckspannung” genannt. Steuermann Sigmar hat ein Bein in alter Piraten-Manier auf einem Rum-Fass postiert. Das Rum-Fass aus Knete wird durch den Fuß-Druck zusammengestaucht.

  • Stauchung bezeichnet eine negative Längenänderung

    Roter (negativer) Längenmesspfeil

    Der Gegenstand, in unserem Fall das Fass, wird durch den Druck zusammengestaucht. Seine Länge nimmt ab, er erfährt also eine negative Längenänderung. Man sieht, dass das Fass gestaucht und damit kürzer wird, weil ein kleiner werdender roter (=negativer) Messpfeil daran zu sehen ist.

  • ...

Expertenwissen

  • Elastizitätsmodul E: Einheit N/m²

    Elastisches Model balanciert auf Hantel mit Newton-Perücke, abgegrenzt von Meterstab-Quadrat

    Der Elastizitätsmodul E hat die gleiche Einheit wie Zug und Druck, nämlich N/m² (Newton pro Quadratmeter). Es wird also angegeben, welche Kraft pro Fläche aufgebracht werden muss, um einen Gegenstand zu verformen. Um einen Kaugummi zu verformen brauche ich wenig Kraft, deshalb hat er ein niedrigen Elastizitätsmodul. Um eine Bierdose zu verformen brauche ich mehr Kraft, deshalb wird die Bierdose aus Alu mit einem höheren Elastizitätsmodul charakterisiert. Um Dehnübungen zu machen braucht man genügend Platz. Genau wie Steuermann Sigmar hat sich deshalb auch Captain Hookes Sohn, das elastische Model, sein Gebiet mithilfe eines Quadrats aus Meterstäben abgegrenzt.

  • Δl/l manchmal auch als ε angegeben

    Enterhaken in Epsilon-Form

    Die relative Längenänderung Δl/l wird manchmal auch mit ε (“epsilon”) benannt. Falls ihr dies einmal so seht, wisst ihr jetzt, was dahintersteckt: ε = Δl/l Der Enterhaken der Piratencrew steckt neben der erneuerten Latte im Holz. Auffallend ist dessen Epsilon-Form.

  • Anwendungsbeispiel: Druck bekannt, Elastizitätsmodul bekannt, Stauchung berechenbar

    Skelett-Schiffsjunge staucht sich den Arm. Piraten-Gesetzbuch daneben

    Ein Schiffsjunge stürzt vom Masten. Er fällt auf seinen Unterarm und übt dadurch einen Druck von 600 Millionen Pascal (0,6 GPa) auf seinen Radius-Knochen aus. Der Elastizitätsmodul des Knochens ist E = 15 Mrd. Pascal. Wie groß ist die Stauchung des Knochens? Stellt man die Hooke-Formel um und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich eine Stauchung von 4% (Δll= 𝛔 E also Δll=0,6 GPa 15 GPa = 0,04). Da wird der Knochen wohl knacks machen… Der Skelett-Schiffsjunge, der im Ausguck auf dem Masten saß, ist durch den Sturm heruntergestürzt. Captain Hook kann mithilfe seines Gesetzbuchs (Hooke’sches Gesetz) berechnen, ob der Arm der Schiffsjungen gebrochen ist oder nicht.

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